📐 Soal TKA – Geometri & Pengukuran
25 Soal Objek Geometri · Transformasi · Pengukuran (Luas, Volume, Jarak)
Soal 1
Sebuah tangga disandarkan pada dinding. Jarak kaki tangga ke dinding adalah 2 meter dan ujung tangga menyentuh dinding pada ketinggian 4 meter. Berapakah panjang tangga tersebut?
A. $\sqrt{5}$ m
B. $2\sqrt{5}$ m
C. $3\sqrt{5}$ m
D. $4\sqrt{5}$ m
E. $5\sqrt{5}$ m
Kunci B
Pembahasan: Berdasarkan Teorema Pythagoras, $s^2 = 2^2 + 4^2 = 4 + 16 = 20$. Maka $s = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$ meter.
Soal 2
Dua buah rel kereta api dianggap sebagai dua garis sejajar yang dipotong oleh sebuah rel melintang. Jika salah satu sudut sehadap besarnya $70^\circ$, maka besar sudut dalam sepihak yang bersesuaian adalah ...
A. $70^\circ$
B. $90^\circ$
C. $100^\circ$
D. $110^\circ$
E. $180^\circ$
Kunci D
Pembahasan: Sudut dalam sepihak adalah sudut yang berada di sisi yang sama dari garis transversal dan di antara dua garis sejajar. Jumlah sudut dalam sepihak adalah $180^\circ$. Jadi, $180^\circ - 70^\circ = 110^\circ$.
Soal 3
Untuk mengukur tinggi pohon, seorang siswa menggunakan tongkat berdiri tegak setinggi 150 cm. Bayangan tongkat adalah 200 cm, sedangkan bayangan pohon adalah 800 cm. Tinggi pohon sebenarnya adalah ...
A. 4 m
B. 5 m
C. 6 m
D. 7 m
E. 8 m
Kunci C
Pembahasan: Karena segitiga yang dibentuk oleh tongkat dan pohon sebangun, maka $\frac{Tinggi_{pohon}}{Bayangan_{pohon}} = \frac{Tinggi_{tongkat}}{Bayangan_{tongkat}}$.
$Tinggi_{pohon} = \frac{150}{200} \times 800 = 600$ cm = 6 m.
Soal 4
Sebuah taman berbentuk segitiga siku-siku digambar pada denah dengan skala $1 : 200$. Pada denah, ukuran alas dan tinggi segitiga adalah 5 cm dan 12 cm. Luas taman sebenarnya adalah ...
A. $30 \text{ m}^2$
B. $60 \text{ m}^2$
C. $120 \text{ m}^2$
D. $240 \text{ m}^2$
E. $600 \text{ m}^2$
Kunci C
Pembahasan: Luas denah $= \frac{1}{2} \times 5 \times 12 = 30$ cm². Skala 1:200 artinya luas sebenarnya = $30 \times (200)^2 = 30 \times 40.000 = 1.200.000$ cm² = $120$ m².
Soal 5
Perhatikan pernyataan berikut tentang dua segitiga: (i) Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang. (ii) Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. (iii) Perbandingan sisi yang bersesuaian sama. Syarat cukup agar dua segitiga dikatakan kongruen adalah ...
A. (i) saja
B. (ii) saja
C. (i) dan (ii)
D. (ii) dan (iii)
E. (i), (ii), dan (iii)
Kunci C
Pembahasan: Dua segitiga kongruen jika memiliki sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang (S-S-S) atau dua sisi dan satu sudut apit yang sama (S-Sd-S) atau satu sisi dan dua sudut yang bersesuaian sama besar (Sd-S-Sd). Secara konsep, kekongruenan mensyaratkan ukuran yang sama persis. Maka (i) dan (ii) adalah syarat kongruen. Pernyataan (iii) adalah syarat kesebangunan, bukan kekongruenan.
Soal 6
Sebuah sepeda memiliki roda dengan diameter 70 cm. Jika $\pi = \frac{22}{7}$, maka keliling roda sepeda tersebut adalah ...
A. 110 cm
B. 220 cm
C. 330 cm
D. 440 cm
E. 550 cm
Kunci B
Pembahasan: Keliling = $\pi \times d = \frac{22}{7} \times 70 = 220$ cm.
Soal 7
Dua lingkaran masing-masing berjari-jari 5 cm dan 2 cm. Jarak antara kedua pusat lingkaran adalah 13 cm. Panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran tersebut adalah ...
A. $2\sqrt{10}$ cm
B. $4\sqrt{10}$ cm
C. $6\sqrt{10}$ cm
D. $10\sqrt{2}$ cm
E. $12$ cm
Kunci B
Pembahasan: Rumus garis singgung luar: $l = \sqrt{p^2 - (R - r)^2} = \sqrt{13^2 - (5 - 2)^2} = \sqrt{169 - 9} = \sqrt{160} = 4\sqrt{10}$ cm.
Soal 8
Sebuah akuarium berbentuk balok dengan ukuran panjang 80 cm, lebar 40 cm, dan tinggi 50 cm. Jika akuarium tersebut tidak memiliki tutup, luas permukaan kaca yang dibutuhkan adalah ...
A. 10.000 cm²
B. 12.400 cm²
C. 15.200 cm²
D. 18.400 cm²
E. 20.000 cm²
Kunci C
Pembahasan: Luas permukaan balok tanpa tutup = $pl + 2(pt) + 2(lt)$.
$= (80 \times 40) + 2(80 \times 50) + 2(40 \times 50) = 3.200 + 8.000 + 4.000 = 15.200$ cm².
Soal 9
Sebuah tenda berbentuk prisma segitiga dengan alas segitiga berukuran 3 m dan tinggi segitiga 2 m. Panjang tenda (tinggi prisma) adalah 5 m. Volume tenda tersebut adalah ...
A. $10 \text{ m}^3$
B. $15 \text{ m}^3$
C. $20 \text{ m}^3$
D. $25 \text{ m}^3$
E. $30 \text{ m}^3$
Kunci B
Pembahasan: Volume prisma = Luas alas $\times$ tinggi prisma.
$V = \left(\frac{1}{2} \times 3 \times 2\right) \times 5 = 3 \times 5 = 15 \text{ m}^3$.
Soal 10
Sebuah kaleng susu berbentuk tabung memiliki diameter 14 cm dan tinggi 20 cm. Jika $\pi = \frac{22}{7}$, volume kaleng tersebut adalah ...
A. 1.540 cm³
B. 2.310 cm³
C. 3.080 cm³
D. 4.620 cm³
E. 6.160 cm³
Kunci C
Pembahasan: Jari-jari $r = 7$ cm. Volume = $\pi r^2 t = \frac{22}{7} \times 7^2 \times 20 = 22 \times 7 \times 20 = 3.080$ cm³.
Soal 11
Sebuah topi ulang tahun berbentuk kerucut memiliki jari-jari 7 cm dan panjang garis pelukis 25 cm. Luas selimut topi tersebut adalah ... $(\pi = \frac{22}{7})$
A. 350 cm²
B. 450 cm²
C. 500 cm²
D. 550 cm²
E. 650 cm²
Kunci D
Pembahasan: Luas selimut kerucut = $\pi r s = \frac{22}{7} \times 7 \times 25 = 22 \times 25 = 550$ cm².
Soal 12
Sebuah bola plastik memiliki diameter 42 cm. Volume bola tersebut adalah ... $(\pi = \frac{22}{7})$
A. 19.404 cm³
B. 29.106 cm³
C. 38.808 cm³
D. 48.510 cm³
E. 58.212 cm³
Kunci C
Pembahasan: Jari-jari $r = 21$ cm.
Volume = $\frac{4}{3} \pi r^3 = \frac{4}{3} \times \frac{22}{7} \times 21^3 = \frac{4}{3} \times \frac{22}{7} \times 9261 = 38.808$ cm³.
Soal 13
Diketahui kubus $ABCD.EFGH$ dengan panjang rusuk 6 cm. Jarak titik $A$ ke garis $BD$ (diagonal bidang alas) adalah ...
A. $3$ cm
B. $3\sqrt{2}$ cm
C. $3\sqrt{3}$ cm
D. $6$ cm
E. $6\sqrt{2}$ cm
Kunci B
Pembahasan: Garis $BD$ adalah diagonal bidang alas. Jarak titik $A$ ke garis $BD$ adalah setengah dari diagonal bidang $AC$ (karena diagonal-diagonal persegi saling berpotongan tegak lurus di tengah).
Diagonal bidang = $6\sqrt{2}$ cm, maka jaraknya = $\frac{1}{2} \times 6\sqrt{2} = 3\sqrt{2}$ cm.
Soal 14
Sebuah limas segi empat beraturan $T.ABCD$ memiliki panjang rusuk alas 10 cm dan tinggi limas 12 cm. Jarak titik puncak $T$ ke bidang alas $ABCD$ adalah ...
A. 5 cm
B. 8 cm
C. 10 cm
D. 12 cm
E. 13 cm
Kunci D
Pembahasan: Jarak titik ke bidang adalah panjang ruas garis tegak lurus dari titik ke bidang. Dalam limas, tinggi limas adalah jarak dari puncak ke bidang alas. Diketahui tinggi limas = 12 cm, maka jaraknya adalah 12 cm.
Soal 15
Sebuah titik $P(2, 3)$ ditranslasikan oleh $T = \begin{pmatrix} 4 \\ -1 \end{pmatrix}$. Koordinat bayangan titik $P$ adalah ...
A. $(6, 2)$
B. $(6, 4)$
C. $(-2, 4)$
D. $(2, 6)$
E. $(-6, 2)$
Kunci A
Pembahasan: Translasi titik $(x, y)$ dengan $T(a, b)$ menghasilkan $(x+a, y+b)$.
$P' = (2+4, 3+(-1)) = (6, 2)$.
Soal 16
Bayangan titik $A(-3, 5)$ jika dicerminkan terhadap sumbu $X$ adalah ...
A. $(-3, -5)$
B. $(3, 5)$
C. $(3, -5)$
D. $(-3, 5)$
E. $(5, -3)$
Kunci A
Pembahasan: Pencerminan terhadap sumbu $X$ mengubah $(x, y)$ menjadi $(x, -y)$.
Maka $A' = (-3, -5)$.
Soal 17
Titik $B(4, 2)$ dirotasikan sebesar $90^\circ$ searah jarum jam dengan pusat $O(0,0)$. Bayangan titik $B$ adalah ...
A. $(-2, 4)$
B. $(2, -4)$
C. $(2, 4)$
D. $(-4, -2)$
E. $(4, -2)$
Kunci B
Pembahasan: Rotasi $90^\circ$ searah jarum jam (atau $-90^\circ$) memetakan $(x, y)$ menjadi $(y, -x)$.
Maka $B' = (2, -4)$.
Soal 18
Titik $C(2, 4)$ didilatasi dengan pusat $O(0,0)$ dan faktor skala $3$. Koordinat bayangan titik $C$ adalah ...
A. $(5, 7)$
B. $(6, 12)$
C. $(9, 12)$
D. $(6, 4)$
E. $(2, 12)$
Kunci B
Pembahasan: Dilatasi dengan faktor skala $k$ memetakan $(x, y)$ menjadi $(kx, ky)$.
$C' = (3 \times 2, 3 \times 4) = (6, 12)$.
Soal 19
Titik $D(-1, 2)$ ditranslasi oleh $T = \begin{pmatrix} 3 \\ -4 \end{pmatrix}$, lalu direfleksikan terhadap sumbu $Y$. Koordinat bayangan akhirnya adalah ...
A. $(2, 2)$
B. $(-2, -2)$
C. $(2, -2)$
D. $(-2, 2)$
E. $(-4, 2)$
Kunci B
Pembahasan: Langkah 1: Translasi $D' = (-1+3, 2-4) = (2, -2)$.
Langkah 2: Refleksi sumbu Y mengubah $(x, y)$ menjadi $(-x, y)$.
$D'' = (-2, -2)$.
Soal 20
Perhatikan bangun datar gabungan yang terdiri dari persegi dengan sisi 14 cm dan setengah lingkaran dengan diameter sama dengan sisi persegi ($\pi = \frac{22}{7}$). Luas bangun tersebut adalah ...
A. 196 cm²
B. 210 cm²
C. 245 cm²
D. 273 cm²
E. 308 cm²
Kunci D
Pembahasan: Luas persegi = $14^2 = 196$ cm².
Jari-jari lingkaran = $7$ cm. Luas setengah lingkaran = $\frac{1}{2} \times \pi \times 7^2 = \frac{1}{2} \times \frac{22}{7} \times 49 = 77$ cm².
Luas total = $196 + 77 = 273$ cm².
Soal 21
Seorang pengamat berada pada jarak 30 m dari dasar sebuah gedung. Ia melihat puncak gedung dengan sudut elevasi $60^\circ$. Tinggi gedung tersebut adalah ...
A. $10\sqrt{3}$ m
B. $20\sqrt{3}$ m
C. $30\sqrt{3}$ m
D. $40\sqrt{3}$ m
E. $60\sqrt{3}$ m
Kunci C
Pembahasan: $\tan 60^\circ = \frac{Tinggi}{Jarak} = \frac{t}{30}$.
Karena $\tan 60^\circ = \sqrt{3}$, maka $t = 30\sqrt{3}$ meter.
Soal 22
Sebuah monumen berbentuk gabungan tabung dan kerucut. Jari-jari alasnya 7 cm, tinggi tabung 10 cm, dan tinggi kerucut 12 cm (sehingga garis pelukis kerucut = 13 cm). Luas permukaan monumen (tanpa alas) adalah ... $(\pi = \frac{22}{7})$
A. $154\pi$ cm²
B. $231\pi$ cm²
C. $280\pi$ cm²
D. $308\pi$ cm²
E. $350\pi$ cm²
Kunci D
Pembahasan: Luas permukaan = Luas alas tabung (lingkaran) + Luas selimut tabung + Luas selimut kerucut.
= $\pi r^2 + 2\pi r t_{tabung} + \pi r s$
= $\pi(7^2) + 2\pi(7)(10) + \pi(7)(13)$
= $49\pi + 140\pi + 91\pi = 280\pi$ cm².
*Catatan: Jika monumen memiliki alas (tertutup), tinggal ditambah alas. Soal menyebut tanpa alas.*
Soal 23
Sebuah balok kayu berukuran 10 cm x 8 cm x 6 cm. Di bagian tengahnya dibuat lubang berbentuk tabung dengan diameter 4 cm yang menembus balok sepanjang tingginya. Volume sisa kayu adalah ...
A. $480 - 12\pi$ cm³
B. $480 - 24\pi$ cm³
C. $480 - 36\pi$ cm³
D. $480 - 48\pi$ cm³
E. $480 - 96\pi$ cm³
Kunci B
Pembahasan: Volume balok = $10 \times 8 \times 6 = 480$ cm³.
Jari-jari tabung = $2$ cm, tinggi tabung = $6$ cm.
Volume lubang = $\pi \times 2^2 \times 6 = 24\pi$ cm³.
Volume sisa = $480 - 24\pi$ cm³.
Soal 24
Sebuah taman berbentuk juring lingkaran dengan sudut pusat $72^\circ$ dan jari-jari 10 m. Panjang busur taman tersebut adalah ...
A. $2\pi$ m
B. $4\pi$ m
C. $6\pi$ m
D. $8\pi$ m
E. $10\pi$ m
Kunci B
Pembahasan: Panjang busur = $\frac{\text{sudut}}{360^\circ} \times 2\pi r = \frac{72}{360} \times 2\pi \times 10 = \frac{1}{5} \times 20\pi = 4\pi$ m.
Soal 25
Sebuah kotak kado berbentuk balok memiliki panjang 12 cm, lebar 9 cm, dan tinggi 8 cm. Panjang diagonal ruang kotak kado tersebut adalah ...
A. 13 cm
B. 14 cm
C. 15 cm
D. 16 cm
E. 17 cm
Kunci E
Pembahasan: Diagonal ruang balok $d = \sqrt{p^2 + l^2 + t^2} = \sqrt{12^2 + 9^2 + 8^2} = \sqrt{144 + 81 + 64} = \sqrt{289} = 17$ cm.
© 2026 – 25 Soal TKA Matematika (Geometri & Pengukuran) | Responsif & Bebas Overflow