📐 Soal TKA – Trigonometri
25 Soal Sinus · Kosinus · Tangen · Kotangen · Sekan · Kosekan | Sudut Istimewa & Penerapan
Soal 1
Perhatikan segitiga siku-siku $ABC$ dengan siku-siku di $C$. Diketahui panjang $AB = 13$ cm, $AC = 12$ cm, dan $BC = 5$ cm. Nilai $\sin A$ adalah ...
A. $\frac{5}{13}$
B. $\frac{12}{13}$
C. $\frac{5}{12}$
D. $\frac{12}{5}$
E. $\frac{13}{5}$
Kunci A
Pembahasan: $\sin A = \frac{\text{sisi depan sudut } A}{\text{sisi miring}} = \frac{BC}{AB} = \frac{5}{13}$.
Soal 2
Pada segitiga yang sama ($AB=13$, $AC=12$, $BC=5$), nilai $\cos A$ adalah ...
A. $\frac{5}{13}$
B. $\frac{12}{13}$
C. $\frac{5}{12}$
D. $\frac{12}{5}$
E. $\frac{13}{12}$
Kunci B
Pembahasan: $\cos A = \frac{\text{sisi samping sudut } A}{\text{sisi miring}} = \frac{AC}{AB} = \frac{12}{13}$.
Soal 3
Pada segitiga yang sama, nilai $\tan A$ adalah ...
A. $\frac{5}{13}$
B. $\frac{12}{13}$
C. $\frac{5}{12}$
D. $\frac{12}{5}$
E. $\frac{13}{5}$
Kunci C
Pembahasan: $\tan A = \frac{\text{sisi depan}}{\text{sisi samping}} = \frac{BC}{AC} = \frac{5}{12}$.
Soal 4
Pada segitiga yang sama, nilai $\sec B$ adalah ...
A. $\frac{5}{13}$
B. $\frac{12}{13}$
C. $\frac{13}{5}$
D. $\frac{13}{12}$
E. $\frac{12}{5}$
Kunci D
Pembahasan: Untuk sudut $B$, sisi miring $AB = 13$, sisi samping $BC = 5$. $\cos B = \frac{5}{13}$. Maka $\sec B = \frac{1}{\cos B} = \frac{13}{5}$.
Mohon koreksi: sisi samping B adalah BC = 5, maka $\sec B = \frac{13}{5}$. Jawaban C.
Revisi Kunci: C. $\frac{13}{5}$
Soal 5
Pada segitiga yang sama, nilai $\cot B$ adalah ...
A. $\frac{5}{12}$
B. $\frac{12}{5}$
C. $\frac{5}{13}$
D. $\frac{13}{12}$
E. $\frac{13}{5}$
Kunci A
Pembahasan: $\tan B = \frac{\text{depan}}{\text{samping}} = \frac{AC}{BC} = \frac{12}{5}$. Maka $\cot B = \frac{1}{\tan B} = \frac{5}{12}$.
Soal 6
Nilai dari $\sin 30^\circ + \cos 60^\circ$ adalah ...
A. $0$
B. $\frac{1}{2}$
C. $1$
D. $\frac{3}{2}$
E. $2$
Kunci C
Pembahasan: $\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$ dan $\cos 60^\circ = \frac{1}{2}$. Jumlahnya $= 1$.
Soal 7
Nilai dari $\tan 45^\circ - \sin 90^\circ$ adalah ...
A. $-1$
B. $0$
C. $1$
D. $2$
E. $\frac{1}{2}$
Kunci B
Pembahasan: $\tan 45^\circ = 1$ dan $\sin 90^\circ = 1$. Maka $1 - 1 = 0$.
Soal 8
Nilai dari $\sin 45^\circ \times \cos 45^\circ$ adalah ...
A. $0$
B. $\frac{1}{4}$
C. $\frac{1}{2}$
D. $\frac{\sqrt{2}}{2}$
E. $1$
Kunci C
Pembahasan: $\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$ dan $\cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$. Hasil perkalian $= \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$.
Soal 9
Nilai dari $\frac{\tan 60^\circ}{\cos 30^\circ}$ adalah ...
A. $1$
B. $\sqrt{2}$
C. $2$
D. $2\sqrt{3}$
E. $\frac{1}{2}$
Kunci C
Pembahasan: $\tan 60^\circ = \sqrt{3}$ dan $\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$. Maka $\frac{\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 2$.
Soal 10
Diketahui $\sin A = \frac{3}{5}$ dengan $A$ sudut lancip. Nilai $\cos A$ adalah ...
A. $\frac{1}{5}$
B. $\frac{2}{5}$
C. $\frac{3}{5}$
D. $\frac{4}{5}$
E. $1$
Kunci D
Pembahasan: Identitas $\sin^2 A + \cos^2 A = 1$.
$\cos^2 A = 1 - \left(\frac{3}{5}\right)^2 = 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25}$. Karena lancip, $\cos A = \frac{4}{5}$.
Soal 11
Jika $\tan A = \frac{5}{12}$ dan $A$ sudut lancip, maka nilai $\sin A \cdot \cos A$ adalah ...
A. $\frac{60}{169}$
B. $\frac{25}{169}$
C. $\frac{144}{169}$
D. $\frac{5}{13}$
E. $\frac{12}{13}$
Kunci A
Pembahasan: $\tan A = \frac{5}{12}$ artinya sisi depan $=5$, samping $=12$, miring $=13$.
$\sin A = \frac{5}{13}$, $\cos A = \frac{12}{13}$.
$\sin A \cdot \cos A = \frac{5}{13} \cdot \frac{12}{13} = \frac{60}{169}$.
Soal 12
Sebuah tangga disandarkan pada dinding dengan sudut $60^\circ$ terhadap lantai. Jika jarak kaki tangga ke dinding adalah 2 m, panjang tangga adalah ...
A. $1$ m
B. $2$ m
C. $3$ m
D. $4$ m
E. $5$ m
Kunci D
Pembahasan: Jarak kaki ke dinding adalah sisi samping sudut $60^\circ$. $\cos 60^\circ = \frac{\text{samping}}{\text{miring}}$.
$\frac{1}{2} = \frac{2}{\text{panjang tangga}} \Rightarrow \text{panjang tangga} = 4$ m.
Soal 13
Seorang anak melihat puncak gedung dengan sudut elevasi $30^\circ$ dari jarak 20 m dari dasar gedung. Tinggi gedung adalah ...
A. $10\sqrt{3}$ m
B. $\frac{20}{3}\sqrt{3}$ m
C. $20\sqrt{3}$ m
D. $\frac{40}{3}\sqrt{3}$ m
E. $10$ m
Kunci B
Pembahasan: $\tan 30^\circ = \frac{\text{tinggi}}{\text{jarak}} = \frac{t}{20}$.
$\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{t}{20} \Rightarrow t = \frac{20}{\sqrt{3}} = \frac{20\sqrt{3}}{3}$ m.
Soal 14
Diketahui $\sin A = \frac{1}{2}$ dan sudut $A$ tumpul ($90^\circ < A < 180^\circ$). Nilai $\cos A$ adalah ...
A. $\frac{1}{2}$
B. $-\frac{1}{2}$
C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$
D. $-\frac{\sqrt{3}}{2}$
E. $-\frac{1}{\sqrt{3}}$
Kunci D
Pembahasan: $\cos^2 A = 1 - \sin^2 A = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$. Karena $A$ tumpul (kuadran II), nilai $\cos$ negatif. Maka $\cos A = -\frac{\sqrt{3}}{2}$.
Soal 15
Nilai dari $\sin 120^\circ$ adalah ...
A. $-\frac{1}{2}$
B. $\frac{1}{2}$
C. $-\frac{\sqrt{3}}{2}$
D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$
E. $-\sqrt{3}$
Kunci D
Pembahasan: $\sin 120^\circ = \sin (180^\circ - 60^\circ) = \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$.
Soal 16
Nilai dari $\cos 210^\circ$ adalah ...
A. $\frac{1}{2}$
B. $-\frac{1}{2}$
C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$
D. $-\frac{\sqrt{3}}{2}$
E. $\sqrt{3}$
Kunci D
Pembahasan: $\cos 210^\circ = \cos (180^\circ + 30^\circ) = -\cos 30^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{2}$.
Soal 17
Nilai dari $\tan 135^\circ$ adalah ...
A. $-1$
B. $1$
C. $-\sqrt{3}$
D. $\sqrt{3}$
E. $0$
Kunci A
Pembahasan: $\tan 135^\circ = \tan (180^\circ - 45^\circ) = -\tan 45^\circ = -1$.
Soal 18
Bentuk sederhana dari $\cos x \cdot \tan x$ adalah ...
A. $\sin x$
B. $\cos x$
C. $\tan x$
D. $1$
E. $\sec x$
Kunci A
Pembahasan: $\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}$. Maka $\cos x \cdot \tan x = \cos x \cdot \frac{\sin x}{\cos x} = \sin x$.
Soal 19
Bentuk sederhana dari $\frac{\sin x}{\cos x}$ adalah ...
A. $\sin x$
B. $\cos x$
C. $\tan x$
D. $\cot x$
E. $\sec x$
Kunci C
Pembahasan: $\frac{\sin x}{\cos x} = \tan x$ (definisi dasar tangen).
Soal 20
Bentuk sederhana dari $\sec x - \cos x$ adalah ...
A. $\sin x$
B. $\sin x \cdot \tan x$
C. $\cos x \cdot \tan x$
D. $\cot x$
E. $1$
Kunci B
Pembahasan: $\sec x - \cos x = \frac{1}{\cos x} - \cos x = \frac{1 - \cos^2 x}{\cos x} = \frac{\sin^2 x}{\cos x} = \sin x \cdot \frac{\sin x}{\cos x} = \sin x \cdot \tan x$.
Soal 21
Pada segitiga siku-siku, diketahui $\sin A = \frac{4}{5}$. Nilai $\cot A$ adalah ...
A. $\frac{3}{4}$
B. $\frac{4}{3}$
C. $\frac{3}{5}$
D. $\frac{5}{3}$
E. $\frac{4}{5}$
Kunci A
Pembahasan: $\sin A = \frac{4}{5}$ artinya depan = 4, miring = 5. Samping = $\sqrt{5^2 - 4^2} = 3$.
$\cot A = \frac{\text{samping}}{\text{depan}} = \frac{3}{4}$.
Soal 22
Sebuah layang-layang terbang dengan sudut $60^\circ$ terhadap tanah. Jika panjang benang yang terulur 50 m, tinggi layang-layang dari permukaan tanah adalah ...
A. $25$ m
B. $25\sqrt{2}$ m
C. $25\sqrt{3}$ m
D. $50\sqrt{3}$ m
E. $50$ m
Kunci C
Pembahasan: Tinggi = benang $\times \sin 60^\circ = 50 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 25\sqrt{3}$ m.
Soal 23
Seorang pengamat melihat puncak sebuah bukit dengan sudut elevasi $45^\circ$. Jika jarak horizontal antara pengamat dan bukit adalah 100 m, tinggi bukit adalah ...
A. $50$ m
B. $100$ m
C. $100\sqrt{2}$ m
D. $50\sqrt{2}$ m
E. $150$ m
Kunci B
Pembahasan: $\tan 45^\circ = \frac{\text{tinggi}}{\text{jarak horizontal}}$.
$1 = \frac{t}{100} \Rightarrow t = 100$ m.
Soal 24
Nilai dari $\csc 30^\circ$ adalah ...
A. $1$
B. $\frac{1}{2}$
C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$
D. $2$
E. $\frac{2}{\sqrt{3}}$
Kunci D
Pembahasan: $\csc 30^\circ = \frac{1}{\sin 30^\circ} = \frac{1}{\frac{1}{2}} = 2$.
Soal 25
Nilai dari $\cot 60^\circ$ adalah ...
A. $\frac{1}{3}$
B. $\frac{1}{2}$
C. $\sqrt{3}$
D. $\frac{1}{\sqrt{3}}$
E. $\frac{2}{\sqrt{3}}$
Kunci D
Pembahasan: $\cot 60^\circ = \frac{1}{\tan 60^\circ} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$.
© 2026 – 25 Soal TKA Matematika (Trigonometri) | Responsif & Bebas Overflow