Soal TKA Matematika – Aljabar (Responsif)

Soal 1

Di sebuah toko, harga 2 buku, 3 pulpen, dan 1 penghapus adalah Rp19.000. Harga 1 buku, 2 pulpen, dan 2 penghapus adalah Rp15.000. Harga 3 buku, 1 pulpen, dan 1 penghapus adalah Rp20.000. Berapakah harga 1 buku?

A. Rp4.000

B. Rp4.500

C. Rp5.000

D. Rp5.500

E. Rp6.000

Kunci C

Pembahasan: Misal $x$=buku, $y$=pulpen, $z$=penghapus (ribuan).
$\begin{cases} 2x+3y+z=19 \\ x+2y+2z=15 \\ 3x+y+z=20 \end{cases}$
Eliminasi (1)-(3): $-x+2y=-1 \Rightarrow x=2y+1$.
Substitusi ke (3): $3(2y+1)+y+z=20 \Rightarrow 7y+z=17 \Rightarrow z=17-7y$.
Substitusi ke (2): $(2y+1)+2y+2(17-7y)=15 \Rightarrow 4y+1+34-14y=15 \Rightarrow -10y=-20 \Rightarrow y=2$.
Maka $x=2(2)+1=5$ (ribuan), jadi harga buku = Rp5.000.

Soal 2

Jumlah umur Ayah, Ibu, dan Anak adalah 76 tahun. Umur Ayah 6 tahun lebih tua dari Ibu. Jumlah umur Anak dan Ibu adalah 44 tahun. Berapakah umur Ayah?

A. 28 tahun

B. 30 tahun

C. 32 tahun

D. 34 tahun

E. 36 tahun

Kunci C

Pembahasan: $A+I+N=76$; $A=I+6$; $I+N=44$.
Substitusi $I+N$ ke persamaan pertama: $A+44=76 \Rightarrow A=32$ tahun.

Soal 3

Harga 2 botol A, 1 botol B, dan 3 botol C adalah Rp20.000. Harga 1 botol A, 2 botol B, dan 1 botol C adalah Rp13.000. Harga 3 botol A, 1 botol B, dan 2 botol C adalah Rp21.000. Berapakah harga 1 botol B?

A. Rp3.000

B. Rp4.000

C. Rp5.000

D. Rp6.000

E. Rp7.000

Kunci A

Pembahasan: $2A+B+3C=20$; $A+2B+C=13$; $3A+B+2C=21$ (ribuan).
Eliminasi (3)-(2): $2A-B+C=8$ ...(4).
(1)-2*(2): $-3B+C = -6 \Rightarrow C=3B-6$.
(4): $2A - B + 3B - 6 = 8 \Rightarrow 2A+2B=14 \Rightarrow A+B=7 \Rightarrow A=7-B$.
(2): $(7-B)+2B+3B-6=13 \Rightarrow 4B+1=13 \Rightarrow B=3$.
Jadi harga B = Rp3.000.

Soal 4

Pengrajin membuat meja ($x$) dan kursi ($y$). Meja butuh 2 kg kayu & 3 jam kerja. Kursi butuh 1 kg kayu & 2 jam kerja. Tersedia 100 kg kayu & 120 jam. Laba meja Rp50.000, kursi Rp40.000. Laba maksimum?

A. Rp2.400.000

B. Rp2.500.000

C. Rp2.600.000

D. Rp2.700.000

E. Rp3.000.000

Kunci B

Pembahasan: Kendala: $2x+y \le 100$; $3x+2y \le 120$; $x,y \ge 0$.
$Z=50.000x+40.000y$.
Titik pojok: $(0,0)=0$, $(50,0)=2.500.000$, $(0,60)=2.400.000$.
Perpotongan $2x+y=100$ & $3x+2y=120$ menghasilkan $x=80, y=-60$ (TM).
Maksimum di $(50,0)$ = Rp2.500.000.

Soal 5

Perusahaan taksi tipe A (2 L/100km, 4 org) dan B (3 L/100km, 6 org). Kuota 48 orang, budget BBM 30 L/100km. Laba A = Rp200/km, B = Rp300/km. Laba maksimum per 100 km?

A. Rp2.000

B. Rp2.400

C. Rp2.800

D. Rp3.000

E. Rp3.600

Kunci D

Pembahasan: $x$=A, $y$=B.
Kendala: $4x+6y \ge 48 \Rightarrow 2x+3y \ge 24$; $2x+3y \le 30$.
$Z=200x+300y$. Karena koefisien $y$ lebih besar, ambil $2x+3y=30$ dengan $x=0,y=10$ $\Rightarrow Z=3000$.

Soal 6

Daerah penyelesaian $2x+y \le 6$, $x+3y \ge 6$, $x\ge0$, $y\ge0$ berbentuk ...

A. Segitiga

B. Segiempat

C. Garis

D. Tak terbatas

E. Titik

Kunci A

Pembahasan: Gambar kedua garis dan batas sumbu. Irisan membentuk segitiga dengan titik $(0,2)$, $(3,0)$, dan perpotongan $(2.4, 1.2)$.

Soal 7

Atlet butuh min 24 protein & 36 karbohidrat. Suplemen A (2 protein, 6 karbo) = Rp10.000. B (4 protein, 3 karbo) = Rp15.000. Biaya minimum?

A. Rp60.000

B. Rp70.000

C. Rp80.000

D. Rp90.000

E. Rp100.000

Kunci A

Pembahasan: $x$=A, $y$=B.
$x+2y \ge 12$; $2x+y \ge 12$; $Z=10.000x+15.000y$.
Titik pojok: $(6,0)=60.000$, $(0,6)=90.000$, $(4,4)=100.000$. Minimum = 60.000.

Soal 8

Domain fungsi $f(x) = \frac{3x+2}{x-4}$ adalah ...

A. $x \neq -4$

B. $x \neq 4$

C. $x \neq 2$

D. $x \neq -2$

E. $x \neq 0$

Kunci B

Pembahasan: Penyebut $x-4=0 \Rightarrow x=4$. Maka domain $x \neq 4$.

Soal 9

Range dari $f(x) = x^2 - 4x + 7$ adalah ...

A. $y \ge 7$

B. $y \ge 3$

C. $y \ge 4$

D. $y \le 3$

E. $y \le 7$

Kunci B

Pembahasan: $f(x)=(x-2)^2+3$. Nilai minimum 3, maka range $y \ge 3$.

Soal 10

Fungsi $f(x)=2x-5$ memetakan $\{1,3,5\}$ ke bilangan bulat. Kodomainnya adalah ...

A. $\{-3,1,5\}$

B. Bilangan bulat

C. Bilangan real

D. $\{1,3,5\}$

E. $\{-3,-1,5\}$

Kunci B

Pembahasan: Kodomain adalah himpunan yang dituju (sesuai definisi), yaitu bilangan bulat.

Soal 11

Invers dari $f(x) = \frac{2x+3}{x-1}$ adalah ...

A. $\frac{x+3}{x-2}$

B. $\frac{x-3}{x+2}$

C. $\frac{x-3}{x-2}$

D. $\frac{x+3}{x+2}$

E. $\frac{2x-3}{x+1}$

Kunci A

Pembahasan: $y(x-1)=2x+3 \Rightarrow yx-y=2x+3 \Rightarrow x(y-2)=y+3 \Rightarrow x=\frac{y+3}{y-2}$. Maka $f^{-1}(x)=\frac{x+3}{x-2}$.

Soal 12

Konversi $F = \frac{9}{5}C + 32$. Jika $77^\circ F$, berapa $^\circ C$?

A. $20^\circ C$

B. $25^\circ C$

C. $30^\circ C$

D. $35^\circ C$

E. $45^\circ C$

Kunci B

Pembahasan: $C = \frac{5}{9}(F-32) = \frac{5}{9}(45) = 25^\circ C$.

Soal 13

Jika $f(x)=2x-3$ dan $g(x)=x+1$, nilai $(f \circ g)^{-1}(3)$ adalah ...

A. -2

B. -1

C. 0

D. 1

E. 2

Kunci E

Pembahasan: $(f \circ g)(x)=2(x+1)-3=2x-1$. Invers: $x=\frac{y+1}{2}$. Untuk $y=3$, $x=2$.

Soal 14

Diberikan $f(x)=x^2-4$ dan $g(x)=2x+1$. Hasil $(f \circ g)(x)$ adalah ...

A. $2x^2 - 7$

B. $4x^2 + 4x - 3$

C. $4x^2 + 4x + 1$

D. $2x^2 - 4x - 1$

E. $4x^2 - 4x - 3$

Kunci B

Pembahasan: $(2x+1)^2 - 4 = 4x^2+4x+1-4 = 4x^2+4x-3$.

Soal 15

Toko diskon 20% lalu pajak 10% dari harga diskon. Fungsi komposisi harga akhir dari $x$ adalah ...

A. $0,72x$

B. $0,88x$

C. $0,90x$

D. $1,10x$

E. $0,80x$

Kunci B

Pembahasan: Diskon $f(x)=0.8x$, Pajak $g(x)=1.1x$. Hasil akhir = $g(f(x)) = 1.1(0.8x) = 0.88x$.

Soal 16

Jika $f(x)=x+2$ dan $(f \circ g)(x)=2x-1$, maka $g(x)=...$

A. $2x - 3$

B. $2x + 1$

C. $x - 3$

D. $x + 3$

E. $2x + 3$

Kunci A

Pembahasan: $f(g(x)) = g(x)+2 = 2x-1 \Rightarrow g(x) = 2x-3$.

Soal 17

Produksi roti Januari 1.000 kotak, naik 150 setiap bulan. Total produksi 12 bulan?

A. 15.900

B. 18.900

C. 21.900

D. 24.900

E. 27.900

Kunci C

Pembahasan: $a=1000, b=150, n=12$. $S_{12}=\frac{12}{2}(2(1000)+11(150)) = 6(2000+1650)=21.900$.

Soal 18

Gedung teater: baris ke-1 = 20 kursi, ke-2 = 24, ke-3 = 28, tambah 4 setiap baris. Total 15 baris?

A. 600

B. 620

C. 660

D. 720

E. 780

Kunci D

Pembahasan: $a=20, b=4, n=15$. $S_{15}=\frac{15}{2}(40+14\cdot4)=\frac{15}{2}(96)=720$.

Soal 19

Tabungan minggu ke-1 = Rp5.000, ke-2 = Rp7.000, ke-3 = Rp9.000. Total tabungan 10 minggu?

A. Rp120.000

B. Rp130.000

C. Rp140.000

D. Rp150.000

E. Rp160.000

Kunci C

Pembahasan: $a=5000, b=2000, n=10$. $S_{10}=5(10000+9\cdot2000)=5(28000)=140.000$.

Soal 20

Amuba membelah jadi 2 setiap 20 menit. Mula 5 amuba. Jumlah setelah 2 jam?

A. 160

B. 320

C. 640

D. 1.280

E. 2.560

Kunci B

Pembahasan: 2 jam = 120 menit, pembelahan = 6 kali. $U_6 = 5 \cdot 2^6 = 320$.

Soal 21

Bola jatuh dari 10 m, memantul $\frac{3}{4}$ tinggi sebelumnya. Panjang lintasan total sampai berhenti?

A. 30 m

B. 40 m

C. 50 m

D. 60 m

E. 70 m

Kunci E

Pembahasan: $a=10, r=\frac{3}{4}$. Lintasan = $10 + 2 \cdot \frac{10 \cdot \frac{3}{4}}{1-\frac{3}{4}} = 10 + 2 \cdot 30 = 70$ m.

Soal 22

Penduduk 100.000 jiwa, tumbuh 5% per tahun. Jumlah setelah 2 tahun?

A. 105.000

B. 110.000

C. 110.250

D. 115.000

E. 120.000

Kunci C

Pembahasan: $P = 100.000(1.05)^2 = 100.000 \times 1.1025 = 110.250$.

Soal 23

Zat radioaktif 200 gram meluruh 10% per tahun. Sisa setelah 3 tahun (pembulatan)?

A. 120 gram

B. 130 gram

C. 140 gram

D. 145 gram

E. 146 gram

Kunci E

Pembahasan: $200(0.9)^3 = 200 \times 0.729 = 145.8 \approx 146$ gram.

Soal 24

Pinjam Rp10.000.000, bunga tunggal 5%/tahun, tenor 2 tahun. Total bayar?

A. Rp10.500.000

B. Rp11.000.000

C. Rp11.500.000

D. Rp12.000.000

E. Rp12.500.000

Kunci B

Pembahasan: Bunga = $10.000.000 \times 0.05 \times 2 = 1.000.000$. Total = 11.000.000.

Soal 25

Tabung Rp10.000.000, bunga majemuk 6%/tahun. Saldo setelah 3 tahun? ($(1.06)^3 = 1.191016$)

A. Rp11.000.000

B. Rp11.500.000

C. Rp11.800.000

D. Rp11.910.160

E. Rp12.000.000

Kunci D

Pembahasan: $M = 10.000.000 \times 1.191016 = 11.910.160$.

📊 Soal TKA – Aljabar