Soal TKA Matematika – Bilangan (Dengan Rumus)

Soal 1

Seorang arsitek mengukur panjang sebuah jembatan dan mendapatkan nilai \( \sqrt{45} \) meter. Berdasarkan jenis bilangannya, nilai tersebut termasuk ke dalam kelompok …

A. Bilangan Bulat

B. Bilangan Asli

C. Bilangan Rasional

D. Bilangan Irasional

E. Bilangan Prima

Kunci D

Pembahasan: \( \sqrt{45} = \sqrt{9 \times 5} = 3\sqrt{5} \). Karena \( \sqrt{5} \) adalah bilangan irasional (tidak dapat dinyatakan sebagai \( \frac{a}{b} \)), maka \( 3\sqrt{5} \) juga irasional.

Soal 2

Di suatu pasar tradisional, seorang pedagang memiliki 17 keranjang telur. Jumlah 17 merupakan contoh bilangan …

A. Komposit

B. Prima

C. Irasional

D. Pecahan

E. Desimal

Kunci B

Pembahasan: Bilangan prima adalah bilangan asli >1 yang hanya memiliki dua faktor, yaitu 1 dan dirinya sendiri. 17 hanya habis dibagi 1 dan 17, sehingga prima.

Soal 3

Dalam sebuah penelitian, rasio jumlah penduduk kota A dan B adalah \( \frac{22}{7} \). Nilai \( \frac{22}{7} \) dalam sistem bilangan disebut …

A. Bilangan cacah

B. Bilangan irasional

C. Bilangan rasional

D. Bilangan bulat negatif

E. Bentuk akar

Kunci C

Pembahasan: Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan sebagai \( \frac{a}{b} \) dengan \( a,b \) bulat dan \( b \neq 0 \). \( \frac{22}{7} \) memenuhi definisi tersebut.

Soal 4

Seorang siswa diminta menyebutkan anggota bilangan asli. Manakah dari berikut ini yang bukan termasuk bilangan asli?

A. 1

B. 3

C. 0

D. 7

E. 12

Kunci C

Pembahasan: Bilangan asli dimulai dari 1, 2, 3, … (himpunan bilangan bulat positif). Angka 0 termasuk bilangan cacah, bukan asli.

Soal 5

Pak Budi memiliki lahan berbentuk persegi dengan luas 50 m². Panjang sisi lahan tersebut adalah \( \sqrt{50} \) meter. Pernyataan yang benar mengenai panjang sisi tersebut adalah …

A. Merupakan bilangan bulat.

B. Merupakan bilangan rasional.

C. Merupakan bilangan irasional.

D. Merupakan bilangan negatif.

E. Tidak terdefinisi.

Kunci C

Pembahasan: \( \sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = 5\sqrt{2} \). Karena \( \sqrt{2} \) irasional, maka hasilnya irasional.

Soal 6

Sebuah toko buku menjual 3 paket alat tulis. Paket A: 5 buku + 3 pensil, Paket B: 4 buku + 6 pensil, Paket C: 2 buku + 5 pensil. Jika Sari membeli 2 paket A, 1 paket B, dan 3 paket C, berapa total buku yang ia dapatkan?

A. 10

B. 15

C. 20

D. 25

E. 30

Kunci C

Pembahasan: Total buku = (2 × 5) + (1 × 4) + (3 × 2) = 10 + 4 + 6 = 20.

Soal 7

Dalam proyek renovasi, diperlukan \( 7\frac{1}{2} \) kg semen untuk setiap 1 m² lantai. Jika luas lantai yang direnovasi 4,5 m², berapa kg semen yang dibutuhkan?

A. 30,75 kg

B. 33,75 kg

C. 35,50 kg

D. 40,25 kg

E. 45,00 kg

Kunci B

Pembahasan: \( 7\frac{1}{2} = 7,5 \). Semen = \( 7,5 \times 4,5 = 33,75 \) kg.

Soal 8

Andi memiliki uang Rp 50.000. Ia membeli 3 buku @ Rp 8.500 dan 2 pulpen @ Rp 4.500. Berapa sisa uang Andi?

A. Rp 13.000

B. Rp 14.500

C. Rp 15.500

D. Rp 16.000

E. Rp 17.500

Kunci C

Pembahasan: Total belanja = (3×8.500) + (2×4.500) = 25.500 + 9.000 = 34.500. Sisa = 50.000 – 34.500 = 15.500.

Soal 9

Hasil dari \( 8 \times 7 : 4 + 12 - 5 \) adalah …

A. 17

B. 19

C. 21

D. 23

E. 25

Kunci C

Pembahasan: \( (8 \times 7) : 4 = 56 : 4 = 14 \), lalu \( 14 + 12 - 5 = 21 \). Operasi × dan : dikerjakan dahulu (kiri ke kanan).

Soal 10

Sebuah pabrik memproduksi 1.250 botol per jam. Jika beroperasi 8 jam/hari dan 6 hari/minggu, berapa botol yang diproduksi dalam 4 minggu?

A. 60.000

B. 120.000

C. 180.000

D. 240.000

E. 300.000

Kunci D

Pembahasan: Per minggu = 1.250×8×6 = 60.000. Dalam 4 minggu = 60.000×4 = 240.000.

Soal 11

Untuk memudahkan perhitungan \( 25 \times 37 \times 4 \), sifat operasi yang paling tepat digunakan adalah …

A. Distributif terhadap penjumlahan

B. Asosiatif perkalian

C. Komutatif dan Asosiatif perkalian

D. Distributif terhadap pengurangan

E. Identitas

Kunci C

Pembahasan: Dengan menukar posisi (komutatif) menjadi \( 25 \times 4 \times 37 \) dan mengelompokkan (asosiatif) menjadi \( (25 \times 4) \times 37 = 100 \times 37 = 3700 \). Perhitungan menjadi sangat mudah.

Soal 12

Bentuk penjabaran dari \( 7 \times (23 + 15) \) menggunakan sifat distributif yang benar adalah …

A. \( 7 \times 23 + 15 \)

B. \( (7 \times 23) + (7 \times 15) \)

C. \( 7 + 23 + 15 \)

D. \( (7+23) \times (7+15) \)

E. \( 7 \times 23 \times 15 \)

Kunci B

Pembahasan: Sifat distributif: \( a \times (b + c) = (a \times b) + (a \times c) \).

Soal 13

Jika \( a \) dan \( b \) bilangan real, pernyataan yang tepat mengenai sifat komutatif penjumlahan adalah …

A. \( a - b = b - a \)

B. \( a + b = b + a \)

C. \( a \times b = b \times a \)

D. \( a : b = b : a \)

E. \( a^b = b^a \)

Kunci B

Pembahasan: Sifat komutatif penjumlahan: \( a + b = b + a \). Opsi C adalah komutatif perkalian.

Soal 14

Seorang petani mencatat hasil panen: 2 karung jagung, 3 karung padi, 5 karung kedelai. Berat per karung masing‑masing 20 kg, 15 kg, dan 10 kg. Total berat panen dapat dihitung dengan mudah menggunakan sifat …

A. Asosiatif: \( 2 \times (20+15+10) \)

B. Distributif: \( (2\times20) + (3\times15) + (5\times10) \)

C. Komutatif: \( 20\times2 + 15\times3 + 10\times5 \)

D. Identitas: \( 2+3+5 \times (20+15+10) \)

E. Invers: \( (2\times20) - (3\times15) + (5\times10) \)

Kunci B

Pembahasan: Total = (2×20)+(3×15)+(5×10), ini adalah bentuk distributif (perkalian langsung masing‑masing komoditas lalu dijumlahkan).

Soal 15

Bentuk sederhana dari \( 3a + 5b - a - 2b \) dengan menggunakan sifat komutatif dan asosiatif adalah …

A. \( 2a + 3b \)

B. \( 4a - 7b \)

C. \( 2a - 3b \)

D. \( 4a + 7b \)

E. \( 8ab \)

Kunci A

Pembahasan: Kelompokkan sejenis: \( (3a-a) + (5b-2b) = 2a + 3b \).

Soal 16

Sebuah virus berkembang biak dengan membelah diri menjadi 2 setiap 30 menit. Jika mula‑mula ada 4 virus, jumlah virus setelah 3 jam adalah …

A. \( 2^5 \)

B. \( 2^6 \)

C. \( 2^7 \)

D. \( 2^8 \)

E. \( 2^{10} \)

Kunci D

Pembahasan: 3 jam = 180 menit, pembelahan = 180/30 = 6 kali. Jumlah = \( 4 \times 2^6 = 2^2 \times 2^6 = 2^8 \).

Soal 17

Bentuk sederhana dari \( \frac{2^5 \times 3^6}{2^3 \times 3^2} \) adalah …

A. \( 2^2 \times 3^3 \)

B. \( 2^2 \times 3^4 \)

C. \( 2^8 \times 3^8 \)

D. \( 2 \times 3^3 \)

E. \( 2 \times 3^4 \)

Kunci B

Pembahasan: \( 2^{5-3} \times 3^{6-2} = 2^2 \times 3^4 \).

Soal 18

Nilai dari \( 8^{-\frac{2}{3}} \) adalah …

A. -4

B. \( -\frac{1}{4} \)

C. \( \frac{1}{4} \)

D. \( \frac{1}{2} \)

E. 4

Kunci C

Pembahasan: \( 8^{-\frac{2}{3}} = \frac{1}{8^{\frac{2}{3}}} \). \( 8^{\frac{1}{3}} = 2 \), maka \( 8^{\frac{2}{3}} = 2^2 = 4 \), sehingga hasilnya \( \frac{1}{4} \).

Soal 19

Bentuk sederhana dari \( (3x^2 y^3)^2 \times x^{-3} y \) adalah …

A. \( 9xy^7 \)

B. \( 9xy^6 \)

C. \( 9x^4 y^6 \)

D. \( 9x^7 y^6 \)

E. \( 3xy^7 \)

Kunci A

Pembahasan: \( (3x^2y^3)^2 = 9x^4y^6 \). Dikalikan \( x^{-3}y \) menjadi \( 9x^{4-3} y^{6+1} = 9xy^7 \).

Soal 20

Massa suatu partikel adalah \( 0,000000024 \) gram. Jika dinyatakan dalam notasi ilmiah, massa tersebut adalah …

A. \( 2,4 \times 10^{-8} \) gram

B. \( 2,4 \times 10^{-9} \) gram

C. \( 24 \times 10^{-9} \) gram

D. \( 0,24 \times 10^{-7} \) gram

E. \( 2,4 \times 10^{8} \) gram

Kunci A

Pembahasan: \( 0,000000024 \) memiliki 8 angka nol di depan angka 24, sehingga notasi ilmiahnya \( 2,4 \times 10^{-8} \).

Soal 21

Bentuk sederhana dari \( \sqrt{48} \) adalah …

A. \( 4\sqrt{3} \)

B. \( 3\sqrt{4} \)

C. \( 2\sqrt{12} \)

D. \( 6\sqrt{2} \)

E. \( 4\sqrt{2} \)

Kunci A

Pembahasan: \( \sqrt{48} = \sqrt{16 \times 3} = 4\sqrt{3} \).

Soal 22

Hasil dari \( 3\sqrt{5} \times 2\sqrt{3} \) adalah …

A. \( 6\sqrt{15} \)

B. \( 5\sqrt{15} \)

C. \( 6\sqrt{8} \)

D. \( 5\sqrt{8} \)

E. \( 6\sqrt{3} \)

Kunci A

Pembahasan: \( (3\times2) \times \sqrt{5\times3} = 6\sqrt{15} \).

Soal 23

Bentuk rasional dari \( \frac{10}{\sqrt{5}} \) adalah …

A. \( 2\sqrt{5} \)

B. \( 5\sqrt{2} \)

C. \( \frac{10\sqrt{5}}{5} \)

D. \( \sqrt{50} \)

E. \( 2\sqrt{10} \)

Kunci A

Pembahasan: \( \frac{10}{\sqrt{5}} \times \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} = \frac{10\sqrt{5}}{5} = 2\sqrt{5} \).

Soal 24

Hasil dari \( 5\sqrt{8} + 2\sqrt{18} - \sqrt{32} \) adalah …

A. \( 10\sqrt{2} \)

B. \( 11\sqrt{2} \)

C. \( 12\sqrt{2} \)

D. \( 13\sqrt{2} \)

E. \( 14\sqrt{2} \)

Kunci C

Pembahasan: \( 5\sqrt{8} = 5\cdot 2\sqrt{2} = 10\sqrt{2} \), \( 2\sqrt{18} = 2\cdot 3\sqrt{2} = 6\sqrt{2} \), \( \sqrt{32} = 4\sqrt{2} \). Hasil = \( (10+6-4)\sqrt{2} = 12\sqrt{2} \).

Soal 25

Sebuah persegi panjang memiliki panjang \( (3+\sqrt{2}) \) cm dan lebar \( (3-\sqrt{2}) \) cm. Luas persegi panjang tersebut adalah …

A. 11 cm²

B. 9 cm²

C. 7 cm²

D. 5 cm²

E. 3 cm²

Kunci C

Pembahasan: Luas = \( (3+\sqrt{2})(3-\sqrt{2}) = 3^2 - (\sqrt{2})^2 = 9 - 2 = 7 \) cm². (Menggunakan \( (a+b)(a-b)=a^2-b^2 \)).

📐 Soal TKA Matematika – Bilangan